Transformasi Geometri - Materi Soal Dan Pembahasan
Daftar Bimbel SBMPTN & SIMAK UI
Dalam pelajaran ini, kita akan mempelajari berbagai jenis transformasi geometri dalam Matematika: Tranformasi, Refleksi, Rotasi, Dilasi.
Transformasi melibatkan pemindahan objek dari posisi aslinya ke posisi baru. Objek di posisi baru disebut gambar. Setiap titik di objek dipetakan ke titik lain di gambar.
Gambar berikut menunjukkan empat jenis transformasi: Terjemahan, Refleksi, Rotasi, dan Dilasi. Gulir ke bawah halaman untuk lebih banyak contoh dan solusi menggunakan transformasi.
Dalam pelajaran ini, kita akan mempelajari jenis transformasi berikut dalam matematika:
- Translasi
melibatkan "menggeser" objek dari satu posisi ke posisi lain. - Refleksi
melibatkan "membalik" objek di atas garis yang disebut garis refleksi. - Rotasi
melibatkan "memutar" objek di sekitar titik yang disebut pusat rotasi. - Dilatasi / Pelebaran
melibatkan pengubahan ukuran objek. Ini bisa mengakibatkan peningkatan ukuran (pembesaran) atau penurunan ukuran (pengurangan)
Terjemahan, refleksi, dan rotasi disebut transformasi isometrik karena gambar memiliki ukuran dan bentuk yang sama dengan objek aslinya. Objek asli dan gambarnya kongruen.
Dilatasi bukanlah transformasi isometrik karena ukuran bayangan tidak sama dengan benda. Objek asli dan gambarnya serupa yaitu memiliki bentuk yang sama tetapi ukuran berbeda.
LATIHAN SOAL DAN PEMABAHASAN TRANFORMASI GEOMETRI
1. Titik A(5,-2) ditranslasi oleh T (-3, 1). Tentukan koordinat bayangan titik A tersebut!
2. Bayangan titik A oleh refleksi terhadap titik (1, -2) adalah titik A’(3, 5). Tentukan koordinat titik A!
a. A(1, 9)
b. A(1, 1)
c. A(-9, 1)
d. A(-1, -9)
e. A(9, 1)
Pembahasan :
x’ = 2 – x ó x = 2 – x’
y’ = -4 – y ó y = -4 – y’
x = 2 – 3 = -1
y = -4 – 5 = -9
Jawaban a. A(-1, -9)
3. Tentukan bayangan garis 2x – y = 5 apabila dicerminkan terhadap garis x = -1!
a. 2x + y + 9 = 0
b. x + 2y + 9 = 0
c. x + y - 9 = 0
d. 2x - y + 9 = 0
e. 2x + y - 9 = 0
Pembahasan :
(x, y) ó (2a – x, y)
x’ = 2(-1) – x ó x’ = -2 – x
y’ = y
2(-2 – x’) – y’ = 5
-y – 2x’ – y’ = 5
2x’ + y’ + 9 = 0
jawaban a. 2x + y + 9 = 0
4. Tentukan bayangan garis 2x – y = 5 apabila dicerminkan terhadap garis y = -x!
a. x – 2y + 5 = 0
b. x + 2y – 5 = 0
c. x – 2y – 5 = 0
d. 2x – 2y – 5 = 0
e. 2x – 2y + 5 = 0
Pembahasan :
(x, y) ó (-y, -x)
x’ = -y , y’ = -x
2(-y’) – (-x’) = 5
x’ – 2y’ – 5 = 0
jawaban c. x – 2y – 5 = 0
5. Tentukan bayangan garis y = 5x + 4 oleh rotasi R(O, -90)!
a. x - 5y – 4 = 0
b. x + 5y + 4 = 0
c. 5x + 5y – 4 = 0
d. 5x - 5y – 4 = 0
e. x + 5y – 4 = 0
Pembahasan :
(x, y) ó (y, -x)
x’ = y , y’ = -x
x’ = 5(-y’) + 4
x’ + 5y’ – 4 = 0
jawaban e. x + 5y – 4 = 0
6. Tentukan bayangan segitiga ABC dengan koordinat titik-titik A(2,3), B (8,3) dan C (8,-2) jika ditranslasikan oleh vektor translasi: T(2,-3).
pembahasan:.
Titik A (2,3), Titik B (8,3), Titik C (8,-2)
Kemudian semua titik ditranslasikan T(2,-3)
Titik A (2+2), (3-3), A'(4,0)
Titik B (8=2), (3-3), B'(10,0)
Titik C (8+20, (-2,-3), C'(10,-5)
7. Budi menggambar bangun jajargenjang dengan koordinat titik-titik A(2,3), B(1,1), C(5,1), D(6,3). Kemudian ia refleksikan bangun tersebut terhadap sumbu-Y dan dilanjutkan terhadap sumbu-X.
a) Apakah bayangan jajargenjang hasil refleksi akan membentuk bangun yang berbeda? Jelaskan jawabanmu!
b) Apakah ukuran bayangan jajargenjang hasil refleksi lebih besar dibandingkan dengan bangun jajargenjang mula-mula? Jelaskan jawabanmu!
c) Budi menyatakan bahwa ketika dilakukan refleksi terhadap suatu bangun, maka pada bayangannya, semua posisi titik sudut bangun tersebut akan berubah. Apakah kalian setuju dengan pernyataan Budi tersebut? Jelaskan jawabanmu!
Pembahasan:
Titik A (2,3), Titik B (1,1), Titik C (5,1), Titik D (6,3) direflesikan terhadap sumbu x
A (2,3) jadi A' (-2,-3)
B (-1,1) jadi B' (-1,-1)
C (-5,1) jadi C' (-5,-1)
D (-6,3) jadi D'(-6,-3)
Titik A (2,3), Titik B (1,1), Titik C (5,1), Titik D (6,3) direflesikan terhadap sumbu Y
A (2,3) jadi A' (-2,3)
B (1,1) jadi B' (-1,1)
C (5,1) jadi C' (-5,1)
D (6,3) jadi D'(-6,3)
a) Bentuk bayangan jajargenjang sama seperti bangun aslinya karena refleksi cuma mengubah posisi titik-titik bangun, bukan mengubah bentuk bangun.
b) Ukuran bayangan jajargenjang tetap sama dengan bangun jajargenjang semula karena refleksi tidak mengubah bentuk ukuran bangun.
c) Benar apa yang dikayakan Budi karena refleksi adalah mencerminkan setiap titik bangun geometro terhadap sebuah garis tertentu dan otomatis titik-titik bangun tersebut akan berubah posisi.
8. Bayangan kurva y = x² – 3 jika dicerminkan terhadap sumbu x yang dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan factor skala 2 adalah
a. y = ½ x² + 6
b. y = ½ x² – 6
c. y = ½ x² – 3
d. y = 6 – ½ x²
e. y = ½ x² + 6
Pembahasan:
y = x² - 3 jika dicerminkan terhadap sumbu x
x' = x
y' = -y
y = -y'
y = x² - 3
-y' = (x')² - 3
y' = - (x')² + 3
Bayangan kurva y = x² - 3 setelah dicerminkan terhadap sumbu x adalah y = - (x)² + 3.
Kurva y = - (x)² + 3 selanjutnya didilatasikan dengan pusat O dan faktor skala 2.
k = 2
x' = kx
x' = 2x
x = ¹/₂ x'
y' = ky
y' = 2y
y' = ¹/₂ y
¹/₂ y = - (¹/₂ x)² + 3
¹/₂ y = - (¹/₄ x²) + 3
y = - ¹/₂ x² + 6
y = 6 - ¹/₂ x²
Jadi bayangan kurva y=x² - 3. jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 2 adalah d. y =6 - ¹/₂ x².
9. Persamaan bayangan garis 2x + 3y + 1 = 0 karena refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi pusat O sebesar ½ π adalah
a. 2x – 3y – 1 = 0
b. 2x + 3y – 1 = 0
c. 3x + 2y + 1 = 0
d. 3x – 2y – 1 = 0
Pembahasan :
Transformasi geometri;
T1 (R sb y) dilanjutkan T2 {R(O, 1/2 π)
T2 o T1 = [0..-1||1...0|. |-1..0||0...1| = |0...-1||1...0|
(x',y') = (0..-1||1..0)(x,y) = (-y, x)
x' = -y --> y = -x'
y' = x ---> x = y'
2x+3y +1 = 0 ---> 2(y') + 3(-x') + 1 = 0
2y - 3x +1= 0
atau
3x - 2y - 1 = 0
jawaban e. 3x + 2y – 1 = 0
10. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah
a. y = x + 1
b. y = x – 1
c. y = ½ x – 1
d. y = ½ x + 1
e. y = ½ ( x + 1 )
Pembahasan:
Diceminkan terhadap y = x
(x,y) ⇒ (y,x)
Maka,
y = 2x + 2
Menjadi:
x = 2y + 2
2y = x - 2
y = x/2 - 1
jawaban C. y = x/2 - 1
Dengan contoh latihan soal dengan pembahasan mudah - mudahan bisa membantu kalian. Khusus soal no. 1 kami kesulitan untuk menemukan jawbannya, apakah kalian bisa membantu ?
Semoga bermanfaat
bimbel sbmptn 2021 & Simak UI 2021
- Kontak WA : 085772580670
- Email : admin@elog-bimbel.id
- Website : https://mobile.elog-bimbel.id/bimbel_sbmptn.php
Waktu Pertemuan
Pertemuan formal seminggu 3 kali selama 2 jam, waktu pertemuan sesuai kesepakatan bersama antara siswa dengan management CTES Elog Bimbel. Sedangkan untuk pertemuan non formal setiap hari kapan saja jika siswa ingin bertanya materi tugas sekolah, pr, latihan yang belum dikuasai.
Lama Pertemuan
Pertemuan seminggu 3 x selama 2 jam
Program Bimbel Tes Masuk SMAKBO
Program bimbel ada 2 program;
- Semi Bimbel online
Program ini untuk bimbel semi online , dengan biaya Rp. 2,5 jt. - Bimbel online
Bimbel online tes masuk SMAKBO, secara umum untuk siswa di seluruh wilayah Indpnesia, secara khusus untuk siswa di luar provinsi jawa Barat.
